Matemáticas y patitos de goma para resolver un problema complejo

Matemáticas y patitos de goma para resolver uno de los «problemas del milenio»

Matematicas y patitos de goma surcando los mares

Cuatro investigadores españoles han demostrado que era imposible predecir con matemáticas el destino de los famosos patitos de goma que flotaban por el mar. Su estudio está enlazado con uno de los llamados “problemas del milenio”, siete encrucijadas muy difíciles de resolver.

Seguro que recuerdas las imágenes: hace unos años el mar se llenó de patitos de goma. Se trataba en concreto de 29 000 juguetes de plástico que cayeron de un carguero. El contenedor albergaba una colorida amalgama de bichos para el baño: patos amarillos, tortugas azules, ranas verdes y castores rojos. Aquel accidente ocurrió el 10 de enero de 1992, pero meses, años y hasta décadas después seguían aparecido en las costas por oleadas.

Uno de sus ‘avistamientos’ más conocidos es el ocurrido en Sitka (Alaska, EE. UU.) . A estos peculiares marineros a la deriva se les unieron también hasta 61 000 zapatillas Nike, de otro accidente ocurrido un par de años antes. Para los ciudadanos comunes la noticia era divertida, por el cariz infantil del asunto, y también preocupante por tratarse de un desastre ecológico. Pero para los investigadores podía ser el empujón definitivo para un eureka histórico.

Es el caso de Robert Cardona, Eva Miranda, Daniel Peralta y Francisco Presas, que han diseñado la primera ‘máquina de agua’. Estos cuatro matemáticos españoles son los responsables de una construcción abstracta que simula el comportamiento turbulento de los fluidos. Y con ella también han demostrado que era imposible predecir cuál sería el destino de esos patitos de goma.

Matemáticas y patitos de goma: una extraña combinación

Admitimos pulpo: se trata de un enunciado que puede sonar a cachondeo. No parece que haya mucha relación, inicialmente, entre el estudio de las matemáticas y la imagen de miles de patitos de goma surcando los mares. Pero sí que la hay, como predijo un señor llamado Curtis Ebbesmeyer. El oceanógrafo estadounidense pensó con buen criterio que observar a los patitos podría enseñarnos cosas sobre cómo funcionan las corrientes marinas.

A muchos kilómetros se sucede otro hilo de pensamientos. Eva Miranda, del Instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat), se enteró por Twitter de los últimos avances de Terence Tao para acabar con uno de los llamados “problemas del milenio”. Conseguirlo no parece sencillo: el Instituto Clay de Matemáticas prometió entregar la friolera de un millón de dólares a quien fuera capaz de resolverlo.

Teo, conocido como “el Mozart de las matemáticas”, pretendía simular en abstracto un ordenador hecho con agua. La idea era forzar al líquido a acumular energía hasta detectar un cambio brusco. Para ello usaría las ecuaciones de Navier-Stokes, formuladas entre 1821 y 1845 para describir el movimiento de líquidos y gases. Y, por lo tanto, también el vaivén de una multitud de juguetes extraviados y con cierta querencia por la flotación.

Cuatro matemáticos españoles ante un “problema del milenio”

Teniendo en cuenta factores como la temperatura, la viscosidad y su velocidad inicial, las ecuaciones de Navier-Stokes calculan la velocidad posterior de un fluido. Pero casi dos siglos después de su planteamiento inicial, aún se desconoce si las soluciones a estas fórmulas tienen o no regularidad. En caso contrario se puede dar “una explosión”, como definen a un cambio brusco de comportamiento.

Miranda se alió con tres colegas, Robert Cardona, Daniel Peralta y Francisco Presas, con la firme idea de conseguir un diseño para esta ‘máquina de agua’. Para ello, los investigadores se basaron en una máquina de Turing. El dato de entrada sería un punto del espacio y el resultado otro punto al que se habría desplazado el fluido. Según sus cálculos, la máquina demuestra que el comportamiento turbulento de los fluidos es un problema “indecidible”.

Matematicas y patitos de goma - autores

Esto afirmación se traduce en que las matemáticas, en este sentido concreto, se ‘quedan cortas’. Es decir, que ningún algoritmo puede afirmar por qué punto concreto pasará un fluido en un tiempo determinado. Suponiendo que se movieran en tres dimensiones, sería imposible trazar una ruta para los patitos de goma que hizo mundialmente famosos la BBC con su serie ‘Planeta azul 2′. Su destino ha sido tan caprichoso que muchos han terminado incluso en la gran mancha de basura plástica que viaja por el Pacífico Norte.

Patitos de goma y «explosiones” matemáticas

Aunque Terence Tao ha felicitado públicamente al equipo, hay algunos matices en la investigación. La máquina abstracta de los cuatro matemáticos españoles emplea la versión formulada en 1755 por el suizo Leonhard Euler. La investigación, por lo tanto, no sirve para demostrar una “explosión” de las ecuaciones de Navier-Stokes.

Sí muestra que los fluidos pueden volverse tan complejos en espacios curvos que llegan a comportarse como una computadora. De esta manera, se abre la posibilidad teórica de “programar un fluido”. El trabajo, presentado en la prestigiosa revista científica PNAS, ha sido recibido con reconocimiento por sus potenciales implicaciones para la humanidad.

Si se confirmara la teoría de la “explosión” en las ecuaciones de Navier-Stokes, quedarían obsoletos modelos de predicción para el tiempo atmosférico, la subida del nivel de los mares y hasta el comportamiento de la sangre. Aunque nuestros matemáticos no han resuelto aún el “problema del milenio”, pueden dar las gracias por la inspiración a unos patitos de goma a la deriva.

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Imágenes | Portada: fotografía de Jason Richard en Unsplash, vídeo sobre los patitos en El Ágora Diario, collage con los autores del trabajo, Peralta, Cardona, Miranda y Presas, publicado en la web del ICMAT

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