Cómo calcular porcentajes: trucos, consejos y ejemplos

¿Problemas para calcular porcentajes? Echa un vistazo a esta guía

porcentaje de 10% tachado y del 50% subrayado como correcto

¿Cómo calcular porcentajes? Esta operación, a priori básica, a muchas personas les resulta complicada. Probablemente porque cuesta interiorizar la idea o porque es un ejercicio conceptualmente complejo. Tanto para quienes se enfrentan por primera vez a los porcentajes como para quienes les hace falta un refuerzo, a continuación se explicará cómo calcular porcentajes, con ejemplos.

Índice

  1. Qué es un porcentaje
  2. Cómo calcular porcentajes
  3. Calcular porcentajes del 10%, 20%, etc.
  4. Calcular el porcentaje de un porcentaje

¿Qué es un porcentaje?

Un porcentaje es una forma de representar información numérica relacional sin hacer uso de fracciones. La idea original parte de dividir algo entre 100 y determinar cuántas partes se toman. He aquí un ejemplo sencillo:

Si una tarta se divide en 100 partes y nos hemos comido la mitad, entonces quedará la otra mitad: 50 partes. Cada una de estas partes será un 1%.

Para expresar el porcentaje se usa el símbolo “%” que se lee “por ciento”. Siguiendo con el ejemplo:

Nos hemos comido el 50% de la tarta, por lo que queda el otro 50%. El total (100%) es la suma de lo que queda y de lo que nos hemos comido: 50% + 50% = 100%.

El problema se complica cuando aparecen porcentajes superiores a 100. ¿Cuántas tartas son un 150% de tarta? ¿Qué significa esto?

Si nos hemos dado el atracón y hemos comido un 150% de tarta, en realidad nos hemos comido un 100% más un 50%, luego una tarta y media. O, lo que es lo mismo, 1,5 tartas.

Por supuesto, es muy difícil dividir una tarta en 100 partes iguales. De hecho, es imposible. Los porcentajes son una forma de simplificar la realidad y hacerla comprensible de forma sencilla. Por ejemplo, la señal de abajo indica que por cada 100 metros conducidos en horizontal se subirá o bajará 18 metros en vertical. Es muy útil para comparar pendientes.

señal de cuidado con la pendiente de 18%

Cómo sacar o calcular un porcentaje

Para sacar un porcentaje lo primero que hacen falta son dos datos con las mismas unidades que tengan relación de conjunto el uno con el otro. ¿Difícil? Veamos un ejemplo:

Se puede obtener qué porcentaje de manzanas son las cinco manzanas que se toman de una cesta que tiene 70 manzanas; pero no se puede calcular qué porcentaje de manzanas son cinco manzanas de una cesta de 90 peras. Un conjunto debe estar dentro del otro, y no hay manzanas en el cesto de peras.

Para el primer caso, basta con dividir 5 entre 70 y multiplicar la cantidad resultante por 100 y añadir el signo “%”. Así:

Manzanas: (5 / 70) · 100 = 7,14%

Pero ¿qué indica ese 7,14%? Que de cada 100 manzanas que se tenían, se han tomado 7,14 manzanas. Por supuesto, es una aproximación. Además, no había 100 manzanas en la cesta, sino 70. Pero si es interesante ponerlo todo en porcentaje es porque se puede comparar. Pongamos que se toman cinco peras del cesto de peras: ¿qué se han tomado más en relación, peras o manzanas?

Peras: (5 / 90) · 100 = 5,55%

El porcentaje de peras tomado es menor al de manzanas, y esto es muy importante. Aunque se han tomado el mismo número total de peras que de manzanas, proporcionalmente se han tomado más manzanas. Para eso sirven los porcentajes, para poder efectuar comparaciones entre datos. Ahora que se entienden los fundamentos, se mostrarán algunos problemas.


Problema 1. En un curso hay 200 alumnos. A 50 de ellos les gusta el rock y a 60 la música clásica. Al resto, el trap. ¿A qué porcentaje le gusta cada estilo?

estudiantes bailando con música

El problema pregunta qué porcentaje hay de alumnos a los que les gusta el rock, qué porcentaje hay a los que les gusta la música clásica y qué porcentaje hay a los que les gusta el trap. Calcular las dos primeras es fácil usando la fórmula que se ha visto previamente:

Rock: (50 / 200) · 100 = 25%

Clásica: (60 / 200) · 100 = 30%

Al 25% de los alumnos les gusta el rock y al 30% la música clásica. Pero ¿de dónde sacamos el porcentaje de los que le gusta el trap? Si el total de alumnos es el 100%, entonces a los que les gusta el trap son los que restan:

100% − 25% − 30% = 45%

Al 45% de los alumnos les gusta el trap.


Problema 2. En una empresa trabajaban 750 personas, pero con la COVID-19 el 18% está teletrabajando y el 36% en ERTE. ¿Cuántas personas siguen en la oficina? ¿Y teletrabajando?

Hay varias formas de abordar el problema, pero partimos de la base de que sabemos todos los porcentajes:

  • El 18% está teletrabajando.
  • El 36% está en ERTE.
  • El 46% (100% −18% − 36%) son el resto, que son los de la oficina.

Ahora habrá que plantear una ecuación muy sencilla, que en el fondo es la misma que se veía arriba pero con la incógnita en otro lugar:

(x / 750) · 100 = 18%

100x / 750 = 18

100x = 18·750

x = (18·750)/100 = 135 teletrabajadores

La misma ecuación y método de resolución servirá para calcular cuántos trabajadores están aún en la oficina:

(x / 750) · 100 = 46%

100x / 750 = 46

100x = 46·750

x = (46·750)/100 = 345 trabajadores en oficina

Una forma alternativa de resolver el mismo problema es darse cuenta de que el 36% es el doble que el 18%, por lo que si hay 135 teletrabajadores entonces habrá 135·2 personas en ERTE, y los trabajadores de oficina serían:

750 − 135  − 135·2 = 345 trabajadores en oficina


Problema 3. Un alumno leía 12 páginas a la hora durante el curso pasado. Hoy es capaz de leer 20 páginas en ese periodo de tiempo. ¿Qué porcentaje ha mejorado?

persona leyendo un libro y marcando el texto con el índice

Este problema es particularmente complicado porque ahora hay varios datos relacionados (12 y 20) pero que no forman parte uno del otro. Primero leía 12 y luego 20. La pregunta clave es: ¿cuál es la diferencia?

20 − 12 = 8 páginas

Ahora sí, esas 8 páginas es la parte que se ha sumado a 12 para alcanzar las 20 páginas a las que ha llegado. Si se pregunta cuánto ha mejorado, el origen es 12:

(8/12)·100 = 66%

El alumno ahora lee un 66% más rápido que antes.


Problema 4. Una fábrica que consumía 350 MWh de energía y generaba 300 toneladas de CO2 ha logrado reducir el consumo en un 20% y sus emisiones en 50 toneladas de CO2. ¿Qué ha logrado bajar más?

Este problema combina dos de los de arriba. Se pide comparar los porcentajes de reducción de ambas unidades, aunque ya contamos con uno (el 20%). Hay que calcular el otro:

(50/300)·100 = 16,66% de toneladas de CO2

Aunque la empresa ha ahorrado un 20% de energía, ‘solo’ ha logrado bajar un 16,66% sus emisiones. Aún le queda trabajo para descarbonizar.


Fórmula rápida para hacer el 10%, 20, 50%, etc.

cubos de madera donde se lee sobreimpreso "10%"

Es posible que algún lector se haya dado cuenta con la tarta que el 150% son 1,5 tartas o, lo que es lo mismo, el porcentaje y las unidades guardan relación de 1 a 100. Por eso, cuando en un problema se solicita calcular el 10% de una cantidad, se puede multiplicar directamente por 0,1, como muestran los siguientes ejemplos:

Problema 5. Un dispositivo policial ponía 50 multas diarias, pero gracias a un nuevo radar puede poner un 20% más. ¿Cuántas multas pone ahora?

Lo primero que hay que calcular es cuántas multas son ese 20%. Si el total son 50, entonces:

50·0,2 = 10 multas de más

En este caso se pondrán en total 60 multas: las 50 que ya se ponían antes más las 10 extra.


Problema 6. El 70% de los alumnos de una universidad de 1.200 alumnos están de huelga. ¿Cuántos alumnos son?

Este es aún más fácil porque no hace falta sumar nada:

1200·0,7 = 840 alumnos en huelga


Cómo calcular el porcentaje de un porcentaje

Con el método de arriba es muy fácil calcular el porcentaje de un porcentaje, ya que basta con multiplicarlos entre sí. Aquí algunos ejemplos:

Problema 7. El 70% de los jóvenes tienen redes sociales, y el 80% de ellos tienen TikTok. ¿Qué porcentaje de jóvenes tienen TikTok?

Este problema es interesante porque no hay un total, solo porcentajes, y con eso basta. También es muy sencillo:

0,7·0,8 = 0,56

El 56% de los jóvenes tienen TikTok.


tornillos colocados hacia arriba apoyados sobre sus cabezas planas

Problema 8. Una máquina fabrica 2.500 tornillos a la hora, pero el 1% de ellos presenta defectos de fábrica. Además, de los que salen bien, el 3% se daña durante el embalaje. ¿Cuántos tornillos se pueden vender de los fabricados en un día?

Lo primero que se ha de calcular es cuántos tornillos (rotos o no) se fabrican al día. Como cada día tiene 24 horas:

2.500·24 = 60.000 tornillos fabricados al día

Ahora, el enunciado dice que el 1% de los tornillos presenta defectos. Así que solo vale el 99% restante. Y, de estos, el 3% se daña. ¿Qué porcentaje se daña?

0,99·0,03 = 0,0297 o, lo que es igual, el 2,97%

Ahora ya se sabe cuántos tornillos se descartan del total. Por un lado el 1% con defectos, y por el otro el 2,97% dañado. En total:

1% + 2,97% = 3,97%

Una vez se sabe esto, ya se puede calcular el número de tornillos que no pueden ser vendidos:

0,0397·60.000 = 2.382 tornillos que no se pueden vender

¿Cuántos se pueden vender?

60.000 − 2.382 = 57.618 tornillos

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